萬道強光，從天而降；飛沙走石，電光石火；所到之處，皆為“焦土”……

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這不是世界末日，不過是從粉末的角度去看粉末熔融金屬成形過程罷了。

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瞬態的反應，很難用傳統的模型進行精確地描述，而熔融過程又決定成品的質量。模擬仿真可以彌補精確模型難以預測的物化過程，為這個工藝提供更多的指導。今日魔猴網為大家解讀當前金屬3D打印仿真模擬領域的主要進展。

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以粉床熔融成形技術（PBF）為代表的金屬3D打印在近些年逐步由實驗室走向市場。粉床熔融金屬3D打印通過激光或者電子束層層熔化金屬粉末，能夠一次性制造出材料性質媲美鍛件的復雜金屬零件。然而，目前金屬3D打印也存在很多缺陷，比如產量低，不確定性大，零件尺寸精度低等。到目前為止，金屬3D打印的參數優化主要依賴于反復實驗。然而實驗會耗費大量的時間，人力和資金。因此，通過計算機模擬仿真來了解金屬3D打印的機理，在打印零件之前通過計算機提前優化打印的各項參數，便成為克服金屬3D打印缺陷的一條捷徑。

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1、背景

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由于粉床熔融金屬3D打印所用的金屬粉末尺寸大約為50微米，激光束或者電子束的最小聚焦直徑也在100微米左右，然而需要打印的零件尺寸卻常常大于幾十或上百厘米，如果在微米尺度上直接模擬整個大型零件，有人估計以現有的計算機需要的時間是5.7x10^18年（宇宙的年齡才不到1.4x10^10年）。此外，在金屬3D打印中的物理過程也是極其復雜的如圖1。整個物理過程涉及到熱傳導、熱輻射、熱對流、熱應力、金屬粉末相變、熔池自由表面流體流動、流體潤濕性、流體表面張力等等多領域多學科的復雜物理過程。這些過程的模擬仿真不僅需要對單一領域有深刻了解，更需要各個學科領域之間的通力合作。總的來說，金屬3D打印的模擬仿真需要在一個多尺度多物理場（multi-scale and multi-physical）的大框架下進行。下面就對金屬3D打印中的幾個主要物理過程的模擬仿真做一一介紹。

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2、粉床仿真

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a）現狀與優勢：

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金屬3D打印中的粉床由直徑大小不等的金屬粉末構成，粉末的形狀一般接近球形，顆粒大小一般呈現正態分布，不同打印設備所用的金屬粉末大小都有所不同，平均直徑在50微米左右。在激光或電子束燒結之前，這些粉末由平鋪刀刃（recoater blade）或者滾筒（roller）平鋪到打印平臺上。目前模擬金屬粉末平鋪過程最常用的方法是離散單元法（DEM）如圖2，金屬粉末的不同顏色代表了不同的運動速度。通過離散單元法可以模擬不同大小金屬顆粒在平鋪刀刃或者滾筒推動下的運動情況。

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b）局限：

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離散單元法只能模擬有限數量的金屬顆粒。目前能夠模擬的金屬顆粒數量最多在百萬數量級，遠少于實際金屬3D打印中的金屬顆粒數量。

3、熱源仿真

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a）現狀與優勢：

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在模擬激光或者電子束時，最常見也是最簡單的方法是應用Lambert-Beer吸收定律。該定律假設熱源強度在打印平面上呈現高斯分布，而在垂直于打印平面方向，熱源強度呈指數級遞減。不過，Lambert-Beer吸收定律沒有解決熱源的吸收率問題。金屬顆粒對激光和電子束都有很強的反射或者散射效果，所有激光和電子束的能量只有一部分能夠被金屬顆粒吸收并轉化成熱能。目前計算金屬粉末對激光的吸收率最常用的方法是光線追跡法（ray tracing）如圖3。該方法假設激光束由一組平行光線組成，當光線與金屬顆粒接觸時在金屬顆粒表面發生反射。每一束光線的運動軌跡都被追蹤記錄，最后通過統計算出金屬粉床對激光的總體吸收率。通過光線追跡法可以計算出在不同金屬材料、不同顆粒形狀大小和不同光源直徑下，金屬粉床對光源的吸收率。

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b）局限：

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光線追跡法需要大量的計算資源才能預測到比較準確的吸收率。此外，在實際金屬打印過程中，金屬顆粒的形狀大小和位置分布也很隨機，因此目前的模擬仿真還不能利用光線追跡法實時計算光源的吸收率。

4、熔池仿真

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a）現狀與優勢：

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當金屬粉末顆粒被激光或者電子束熔化后會形成熔池（meltpool）。熔池的形狀、大小、深度以及其動態變化直接影響了打印零件的品質。因此，很早的時候就出現了大量對熔池的模擬仿真如圖4。熔池內部的金屬液體在重力、液體表面張力和金屬汽化形成的反沖壓力的聯合作用下進行著劇烈的對流運動。同時，主要的傳熱過程包括熱傳導、熱對流、熱輻射，主要的相變過程包括金屬顆粒的熔融與凝固、液體金屬的汽化等都集中在熔池附近。目前對熔池的模擬仿真主要利用有限體積法預測熔池內的金屬液體的溫度和流速。美國LLNL實驗室對熔池的仿真還考慮了金屬顆粒的熔化與凝固，金屬液體汽化形成的反沖壓力以及液體運動時的自由表面形狀。

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b）局限：

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為了準確模擬熔池附近的復雜物理過程以及金屬顆粒的幾何形狀，網格的大小經常需要被設定到幾個微米，因此對熔池的模擬目前局限在幾個毫米范圍內，并不能直接用于常見零件的仿真。

5、微結構仿真

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a）現狀與優勢：

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微結構（microstructure）形成于熔池凝固成固態時。微結構直接決定了材料的機械性能。微結構的模擬仿真通常分為兩步。第一步，通過有限單元或者有限體積法預測熔池凝固時的冷卻速率以及溫度梯度。第二步，利用冷卻速率和溫度梯度對晶枝的成核以及生長進行仿真。圖5展示了在不同冷卻速率和溫度梯度下，晶枝生長形成的微結構。

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b）局限：

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由于計算資源的限制，絕大多數的微結構仿真都只局限與二維，計算域也只有幾十個微米。

6、零件熱變形

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a）現狀與優勢：

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在金屬3D打印中，零件經常打印在很厚的金屬板基座上，打印完成后需要將零件從基座上取下。由于在打印過程中零件內部積累了大量的熱應力，當零件從基座上取下后通常會出現很明顯的變形，如圖6。雖然變形是在打印完成之后發生的，導致變形的熱應力卻是在整個打印過程中積累的。因此，為了準確預測金屬3D打印中的零件變形就必須要對整個打印過程進行模擬仿真。由于普通零件的尺寸通常有幾十甚至上百厘米，對于這種大小的零件進行全真模擬幾乎不可能實現，因此對于整個打印過程的抽象和假設就必不可少。最常見的抽象和假設就是將多個相鄰的層合并成為更厚的一層進行傳熱和應力分析。經過抽象和假設，基于有限單元法的模擬仿真目前已經能夠預測尺度在一米左右的大零件變形。

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b）局限：

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經過抽象和假設的熱應力模型需要接受實驗的檢驗。目前能夠系統地與實驗進行對比的仿真模型仍然很少。

結束語

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金屬3D打印的模擬與仿真是打開金屬3D打印的一把金鑰匙。通過建立多尺度多物理場的金屬3D打印模型并且利用高性能的并行運算，我們將不斷逼近真實的金屬3D打印過程，從而優化金屬3D打印的參數，節省重復實驗帶來的資源浪費。